Modul 3 — Diversifikasi & risiko portofolioMember

Kenapa σ(A+B) ≤ σ(A) + σ(B)

13 menitPelajaran 7 dari 11

Sihir diversifikasi, dibuktikan: volatilitas gabungan dua aset tidak pernah melebihi jumlah volatilitasnya, dan biasanya jauh lebih kecil.

Ini salah satu hasil terpenting di seluruh keuangan, dan sering ditulis begini:

σ(A + B) ≤ σ(A) + σ(B)

Tanda sama dengan hanya terjadi saat korelasi persis +1

Risiko gabungan tidak pernah lebih besar dari jumlah risiko masing-masing, dan hampir selalu lebih kecil. Kenapa? Karena saat strategi A sedang rugi, strategi B yang tidak berkorelasi sempurna sering sedang untung — kerugiannya saling meredam.

Dari mana datangnya

Variansi portofolio dua aset (bobot sama) adalah:

σ²_p = ½²σ²_A + ½²σ²_B + 2·½·½·ρ·σ_A·σ_B

Suku terakhir mengandung ρ. Saat ρ = 1, seluruh ekspresi menjadi kuadrat sempurna dan σ_p = ½(σ_A + σ_B) — rata-ratanya. Begitu ρ turun di bawah 1, suku itu mengecil, dan σ_p ikut turun meski return tetap. Itulah diversifikasi: risiko lebih rendah, return sama.

Kenapa kami mengejar banyak "leg"

Tujuan portofolio OuroAlgo adalah 3–5 strategi dengan korelasi serendah mungkin. Tiap leg baru yang tidak berkorelasi menurunkan drawdown gabungan — persis mekanisme di rumus ini.

Latihan Interaktif

Lihat sihir diversifikasi bekerja

Korelasi ρ adalah sudut antara dua vektor risiko. Geser ρ: saat vektor searah (ρ=1) panjangnya menjumlah penuh; saat berlawanan, mereka saling meredam. Panjang resultan = σ(A+B).

0.20
12%
9%
σ(A)+σ(B) = 21ABA+B
σ(A) + σ(B)21.0%
σ(A + B) gabungan16.4%

Risiko yang dihemat diversifikasi

22.0%

σ(A+B) = 16.4% lebih kecil dari σ(A)+σ(B) = 21.0%. Selama ρ < 1, menggabungkan strategi selalu memangkas risiko — di sini 22.0% lebih rendah untuk return yang sama.
Intinya

Selama korelasi < 1, menggabungkan dua strategi menurunkan volatilitas per unit return. Inilah satu-satunya makan siang gratis di keuangan.