Kelly Criterion: fraksi optimal
Rumus yang memberi tahu persentase modal yang memaksimalkan pertumbuhan jangka panjang — dan menghukum taruhan terlalu besar maupun terlalu kecil.
Kita sudah sepakat: ada ukuran posisi yang terlalu kecil (edge tersia-sia) dan terlalu besar (risk of ruin). Kelly Criterion menunjuk titik di antaranya yang memaksimalkan laju pertumbuhan modal dalam jangka panjang.
Rumusnya
p = probabilitas menang, q = 1−p, b = rasio payoff (reward:risk)
Untuk taruhan dengan payoff 1:1 (b = 1), rumus menyederhana menjadi *f\ = p − q = 2p − 1**. Win rate 55% → Kelly menyarankan mempertaruhkan 10% modal per taruhan.
Kenapa ada puncak
Yang dimaksimalkan Kelly adalah pertumbuhan geometrik (mengalikan modal, bukan menjumlahkan). Karena kerugian mengurangi basis modal untuk taruhan berikutnya, melewati f\ membuat volatilitas memakan pertumbuhanmu. Grafik pertumbuhan vs ukuran taruhan berbentuk bukit: naik ke puncak di f\, lalu turun — bahkan bisa negatif meski edge-nya positif.
Kelly bukan soal berani atau penakut. Ia soal menghormati bentuk matematis dari penggandaan modal.
Di mana puncak Kelly?
Kurva adalah laju pertumbuhan modal jangka panjang untuk tiap ukuran taruhan. Garis biru = puncak Kelly (optimal). Garis putih = taruhanmu. Lewati puncak, dan pertumbuhan justru turun.
Kelly optimal
25.0%
Setengah Kelly
12.5%
Pertumbuhan @ taruhanmu
+4.39%
Kelly memaksimalkan laju pertumbuhan geometrik. Di kanan puncaknya, menambah risiko justru menurunkan hasil jangka panjang.